Makalah Biostatistik Distribusi Poisson

  BIOSTATISTIK

“DISTRIBUSI POISSON”

Disusun guna memenuhi tugas Mata Kuliah Biostatistik

Dosen Pengampu: Saiful Marom, M. Sc

Oleh:

Danang Prabowo

(0510082211)

PROGAM STUDI KESEHATAN MASYARAKAT

FAKULTAS ILMU KESEHATAN

UNIVERSITAS PEKALONGAN

TAHUN 2012-2013



DISTRIBUSI POISSON

Ø  Pengertian Distribusi Poisson

Distribusi poisson adalah Percobaan-percobaan yang menghasilkan nilai-nilai numeric suatu variable acak X,jumlah keluaran yang terjadi selama suatu selang waktu yang diketahui atau didalam suatu  daerah(ruang) yang ditentukan disebut sebagai percobaan Poisson.

Ø  Ciri-Ciri Distribusi Poisson

·         Hasil percobaan pada suatu selang waktu dan tempat tidak tergantung dari hasil percobaan diselang waktu dan tempat yang lain yang terpisah.

·         Peluang terjadinya suatu hasil percobaan sebanding dengan panjang selang waktu dan luas tempat percobaan terjadi.Hal ini berlakuhanya untuk selang waktu yang singkat dan luas daerah yang sempit.

·         Peluang lebih dari satu hasil percobaan akan terjadi pada satu selang waktu yang singkat dan luasan tempat yang sama diabaikan.

Ø  Sifat Distribusi Poisson

Jumlah keluaran yang terjadi didalam satu selang waktu/daerah yang ditentukan tidak tergantung dari jumlah yang terjadi didalam setiap selang waktu/daerah ruang yang tak berhubungan lainnya. Dapat disimpulkan bahwa proses Poisson tidak memiliki memori

Probabilitas sebuah keluaran tunggal akan terjadi selama suatu selang waktu yang singkat atau dalam suatu daerah kecil sebanding dengan lama waktu/ukuran daerah itu dan tidak bergantung pada jumlah keluaran yang terjadi diluar selang waktu atau daerah ini

Probabilitas (v) bahwa lebih dari satu keluaran akan terjadi didalam suatu selang waktu yang singkat atau jatuh pada suatu daerah yang kecil semacam itu dapat diabaikan.

Ø  Proses Distribusi Poisson

·         Percobaan Bernoulli menghasilkan variable random X yang bernilai numerik, yaitu jumlah sukses yang terjadi.

·         Jika pengamatan dilakukan pada suatu rentang interval waktu, maka dapat diamati bahwa variable random X adalah terjadinya sukses selama waktu tertentu

·         Jika perhatian ditujukan pada kejadian sukses yang muncul(lahir) pada suatu rentang yang kecil, maka terjadi sebuah proses kelahiran(birthatauarrivalprocess) atau dikenal sebagai proses Poisson.

Ø  Rumus Distribusi Poisson

Rumus Pendekatan Peluang Poisson untuk Binomial

Pendekatan Peluang Poisson untuk Peluang Binomial dilakukan untuk mendekatkan probabilitas probabilitas dari kelas sukses (x) dari n percobaan Binomial dalam situasi dimana n sangat besar dan probabilitas kelas sukses (p) sangat kecil. Aturan yang diikuti oleh kebanyakan ahli statistika adalah bahwa n cukup besar dan p cukup kecil, jika n adalah 20 atau lebih dari 20 dan p adalah 0.05 atau kurang dari 0.05.

Ø Rumus 2 P (X) =

Ø Keterangan : X   = Variabel random discrete 0,1,2,3 ... e    = bil. Irrational yg besarnya 2,71828 0!  = 1 menurut definisi

 

Untuk Distribusi Poisson, rata-rata dan Deviasi standarnya dihitung dengan rumus :   µ = n . p

Ø   Tabel Nilai e^-µ

µ	e-µ
,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 4,5 5,0 6,0 7,0 8,0 9,0 10	0,60653 0,36788 0,22313 0,13534 0,08208 0,498 0,0302 0,0183 0,0111 0,0067 0,0025 0,0009 0,0003 0,0001 0,00005

Ø Contoh Soal !

1.      Misalkan produk obat vertigo diiklankan di surat kabar untuk dijual. Surat kabar yang memuat iklan tersebut misalkan mempunyai 100.000 pembaca. Jika kemungkinan seorang akan membalas iklan tersebut 0,00002 ditanyakan :

a.       Beberapa orangkah diharapkan akan membalas iklan tersebut ?

b.      Berapa kemungkinannya bahwa yang membalas iklan tersebut hanya seorang ?

c.       Berapa kemungkinannya tidak ada yang membalas ?

Jawab :

Diketahui  : n = 100.000

                    p = 0,00002

ü  u    = u . p  = 100.000 . 0,00002    = 2

a.       Jadi, Rata-rata ada 2 orang yang membalas iklan tersebut

b.      X               = 1

P (1)          =  2¹ . e^-2          = 2 ( 0,13534 )             = 0,27068

                                                        1!                         1

c.   X               = 0

P (0)          = 2⁰ . e^-2           = 1 (0,13534)    = 0,13534

                                          0!                           1

2.      Apabila probabilitas bahwa seorang akan mati terkena panyakit TBC adalah 0,001. Dari 2000 orang penderita penyakit tersebut, berapa probabilitasnya :

a.       Tiga orang akan mati

b.      Yang mati tidak lebih dari satu orang

c.       Lebih dari dua orang mati

Jawab :

Diketahui :             n = 2000

                              p = 0,001

ü  µ = n . p = 2000 . 0,001 = 2

a.       P (3)                       =  =  =  = 0,18045

b.      P (0) + P (1)

P (0)                       =  = 0,13534

P (1)                       =  =  

c.       P (X > 2)                  = 1 – P (0) + P ( 1) + P (2)

P (2)                                =    = 0,27068

Jadi, P (X > Z)      = 1 – (0,13534 + 0,27068 + 0,27068)

                              = 1 –  0,67670 = 0,3233

Follow Danang_Skm